题目
题型:不详难度:来源:
设各项均为正数的数列的前项和为,已知数列是首项为,公差为的等差
数列.
(1) 求数列的通项公式;
(2)令,若不等式对任意N都成立,
求实数的取值范围.
答案
(本小题主要考查数列、不等式等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法,以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)
(1)解:∵数列是首项为,公差为的等差数列,
∴.
∴. …… 2分
当时,;
当时,.
又适合上式.
∴. …… 4分
(2)解:
. …… 6分
∴
. …… 8分
故要使不等式对任意N都成立,
即对任意N都成立,
得对任意N都成立. …… 10分
令,则.
∴. ∴. …… 12分
∴.
∴实数的取值范围为. …… 14分
[另法]:
.
∴. ∴. …… 12分
∴.
∴实数的取值范围为. …… 14分
解析
核心考点
试题【(本小题满分14分)设各项均为正数的数列的前项和为,已知数列是首项为,公差为的等差数列.(1) 求数列的通项公式;(2)令,若不等式对任意N都成立,求实数的取值】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知等差数列{an}中a2=8,S10=185.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)若从数列{an}中依次取出第2,4,8,…,2n,…项,按原来的顺序排成一个新数列{bn},试求{bn}的前n项和An.
A. | B. | C. | D. |
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)记. 证明: 当为偶数时, 有.
(1) 求数列、的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
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