题目

题型：不详难度：来源：

在数列｛｝中，=1，（1）求
写出数列｛｝的通项公式（不要求证明）；（2）求证：对于任意的n都有；（3）设 证明：数列｛｝不存在成等差数列的三项。

答案

（1）      ； （2）；（3）见解析.

解析

第一问中利用递推关系可知，数列的前几项，     并猜想
第二问中，利用定义法作差判定单调性即可。
第三问中假设存在三项成等差数列。（）
则
 
， 的正整数 左边为偶数，右边为奇数
矛盾；假设错误命题成立
解：（1）      …………………………4分
（2）     ………………8分
（3）假设存在三项成等差数列。（）
则
 
， 的正整数 左边为偶数，右边为奇数
矛盾；假设错误命题成立……………………14分