题目
题型:不详难度:来源:
(I)求;(II)证明:数列是等差数列;
(III)令,记数列的前项和为.求证:当时, 。
答案
解析
(2)代入整理得,所以数列是等差数列;
(3)由(1),(2)可求得,。所以。当时,;两边平方整理得。叠加得
,放缩求得,即证得结论。
(I);
(II)由条件可得,
两边同除以,得:
所以:数列成等差数列,且首项和公差均为1
(III)由(Ⅰ)可得:,,代入可得,所以,.
当时,
平方则
叠加得
又
=
核心考点
举一反三
(1)证明函数的图像关于点对称;
(2)若,求;
(3)在(2)的条件下,若 ,为数列的前项和,若对一切都成立,试求实数的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
,且.
(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,且,求数列的前项和.
(Ⅰ)求、、、并推测;
(Ⅱ)用数学归纳法证明你的结论.
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