题目

题型：不详难度：来源：

某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降，若不进行技术改造，预测今年起每年比上一年纯利润减少20万元.今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第年（今年为第一年）的利润为万元（为正整数）；设从今年起的前年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元,进行技术改造后的累计纯利润为万元（需扣除技术改造资金）.
（1）求的表达式;
（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润.

答案

（1）依题意，有
 
（2）考查
而函数d在 上为增函数，
当n=1或2或3时，； 当n≥4时，
∴仅当n≥4时，
∴至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润.

解析

(1)依题意，有

(2) 考查,然后利用其对应的二次函数的性质求解即可.要注意n的取值的特殊性.