题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）（理）设数列为正项数列，其前项和为,且有,， 成等差数列.（1）求通项；（2）设求的最大值.
（文）数列满足,且.（1）求通项；(2)记，数列的前项和为，求.

答案

理：（1）=n；（2）.
文：（1）=. (2) =  

解析

（1）遇到,一般做法就是根据
把前面两个式子做差找到之间的关系式，从而确定数列的类型，求出其通项公式.
（2）在（1）的基础上，可求出S_n,进而确定出f(n)，然后利用函数求最值的方法确定其最大值即可.
文：(1)由于,所以可以采用累乘的方法确定其通项公式.
（2）在（1）的基础上，可确定b_n,然后结合通项特点，采用数列求和的方法求解即可.
（理）解:(1) ，令n=1得，由
即： ，，故：  ，等差数列 的通项=n.                                  …………6分
（2）由（1）知： ,               ……………………8分==,…………10分
当且仅当n=10时，有最大值.          ……………………12分
（文）（1）累积法得：=. ……………………6分
(2)裂项消项法得：=       ……………………12分