题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）已知数列满足（）
（1）求的值；
（2）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
（3）若数列满足（），求数列的前项和

答案

（1），
；
（2），（）（8分）
（3）.

解析

本试题主要是考查了运用数列的递推关系，得到数列的前几项的值，并对地退市变形构造为新的等比数列，求解数列的通项公式，然后再分析通项公式的特点，得到求和。
（1）因为，那么对n令值，可知数列的前几项的值。
（2）由于第一问可知，然后利用错位相减法得到和式的运算。
解：（1）（1分）
（2分）
（2）由（）可得（4分）
又，所以数列是首项为，且公比为3的等比数列（6分）
∴ 于是数列的通项公式为，（）（8分）
（3）由，得（9分）
∴   ①
于是 ②（10分）
由①－②得（12分）
…………12分