题目
题型:不详难度:来源:
数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立。
(1) 若数列为等差数列,求证:3A-B+C=0;
(2) 若设数列的前n项和为,求;
(3) 若C=0,是首项为1的等差数列,设,求不超过P的最大整数的值。
答案
解析
(1)利用已知条件中通项公式和前n项和的关系式,得到前几项,结合等差数列的定义得到关系的证明。
(2)利用第一问的结论,表示数列的通项公式,分析特点,运用错位相减法等求解前n项和。
(3)根据等差数列得到需要求解的和式,得到结论。
解:⑴因为为等差数列,设公差为,由,
得,
即对任意正整数都成立.
所以所以. ………………………………4分
⑵ 因为,所以,
当时,,
所以,即,
所以,而,
所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以. ……………7分
于是.所以①,,②
由①②,
得.
所以.…………………………………………………………………10分
⑶ 因为是首项为的等差数列,由⑴知,公差,所以.
而
,……………………………14分
所以,
所以,不超过的最大整数为.………………………………………………16分
核心考点
试题【(本小题满分16分)数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立。(1) 若数列为等差数列,求证:3A-B+C=0;(2) 若设数列的前n项和】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列满足且对任意,恒有
(1) 求数列的通项公式;
(2) 设区间中的整数个数为求数列的通项公式。
(Ⅰ)求数列的通项公式及的值;
(Ⅱ)比较与的大小.
(Ⅰ)求证:数列为等比数列;
(Ⅱ)求通项公式;
(Ⅲ)若数列是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项和为.
列,则的取值范围为 .
已知数列,其前项和为.
(Ⅰ)求,;
(Ⅱ)求数列的通项公式,并证明数列是等差数列;
(Ⅲ)如果数列满足,请证明数列是等比数列,并求其前项和.
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