题目
题型:不详难度:来源:
(1)设bn=,求数列{bn}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
答案
解析
(2)再利用bn=可求出,然后再利用分组求和和错位相减法求和即可.
解:(1)由已知得b1=a1=1且=+,
即bn+1=bn+,
从而b2=b1+,
b3=b2+,
…
bn=bn-1+ ( n≥2),
于是bn=b1+++…+,
=2- ( n≥2), ………………4分
又b1=1, ………………5分
∴{bn}的通项公式bn=2- .………………6分
(2)由(1)知an=n·bn=2n-, ………………7分
令Tn=+++…+,
则2Tn=2+++…+, ………………8分
作差得:
Tn=2+(++…+)-=4-, ………………10分
∴Sn=(2+4+6+…+2n)-Tn
=n(n+1)+-4. ………………12分
说明:各题如有其它解法可参照给分.
核心考点
举一反三
(Ⅰ)若是等差数列,求数列的通项公式;
(Ⅱ)对于(Ⅰ)中,令,求数列的前项和.
且满足:.记数列前项和为.
(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)是否存在正整数,且,使得成等比数列?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
A.8 | B.7 | C.6 | D.5 |
.
(1)求数列的通项公式
(2)对,试比较与的大小.
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