题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）已知数列的各项均为正实数，且其前项和满足。（1）证明：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和。

答案

（1）见解析。（2）。

解析

试题分析：（1）时，由得（1分）。当时，由（2分）
两式相减得：
（3分），整理得：（4分）。因，故（5分）。于是数列是首项、公差的等差数列（6分)。
（2）由（1）可知：（7分），故（8分）（9分），
于是（12分）。和的关系、等差数列的定义、裂项相消法求和。
点评：数列中与的关系问题，注意不要忽视n=1是否使“通项公式”成立的检验工作。裂项相消法求和，是高考考查的重点，这是一道易错题。