题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}是等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，{a_n}的前n项和为S_n，则使得S_n达到最大的n是（   ）

A．18

B．19

C．20

D．21

答案

C 

解析

试题分析：设{a_n}的公差为d，由题意得
a₁+a₃+a₅=a₁+a₁+2d+a₁+4d=105，即a₁+2d=35，①
a₂+a₄+a₆=a₁+d+a₁+3d+a₁+5d=99，即a₁+3d=33，②
由①②联立得a₁=39，d=-2，
∴s_n=39n+×（-2）=-n²+40n=-（n-20）²+400，
故当n=20时，S_n达到最大值400．故选C．
点评：求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意n取正整数这一条件．也可通过确定通项公式，进一步确定正负项分界。