题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）在等差数列中，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和．

答案

(1)
(2) 当时，,当时，．

解析

试题分析：（Ⅰ）设等差数列的公差是．
依题意 ，从而．        ………………2分
所以 ，解得 ．            ………………4分
所以数列的通项公式为 ．                ………………6分
（Ⅱ）由数列是首项为，公比为的等比数列，
得 ，即，
所以 ．                              ………………8分
所以
．           ………………10分
从而当时，；          ………………11分
当时，．                   ………………12分
点评：解决该试题的关键是能结合已知中等差数列的项的关系式，解方程组得到通项公式。同时能利用分组求和法得到和，易错点是对于c是否为1，进行分类讨论，中档题。