题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列、{的通项公式;
(2)设,数列的前和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值;
(3)设,问是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
答案
(3)存在唯一正整数m =11,使得成立.
解析
试题分析:(1)由题意,得即
故当时,
当=1时,,而当=1时,+5=6,
所以,
又,即
所以()为等差数列,于是
而,,
因此,=,即=
(2)
所以,
由于,
因此Tn单调递增,故
令
(Ⅲ)
①当m为奇数时,m + 15为偶数.
此时,
所以
②当m为偶数时,m + 15为奇数.
此时,
所以(舍去).
综上,存在唯一正整数m =11,使得成立.
点评:本题考查数列的通项与求和,考查裂项法的运用,确定数列的通项是关键.考查运算求解能力,推理论证能力;考查化归与转化思想.对数学思维的要求比较高,有一定的探索性.综合性强,难度大,易出错,是高考的重点.
核心考点
试题【已知数列的前项和为,点在直线上.数列满足,且,前9项和为153.(1)求数列、{的通项公式;(2)设,数列的前和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值;(3】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:数列{an}为等差数列的充要条件是α+2β=0;
(2)已知α=1,β=, a1=1,a2=,求证:数列{| an+1-an-1|} (n∈N*,n≥2)与数列{n+} (n∈N*)中没有相同数值的项.
(1)求S5,S7的值;
(2)求证:对任意n∈N*,Sn≥0.
(Ⅰ) 若,
(i)求的值和数列的通项公式;
(ii)求数列的前项和;
(Ⅱ)若,且,求数列的前项的和.
A.2 | B.3 | C.-3 | D.4 |
(Ⅰ)求证:数列成等差数列;
(Ⅱ)求数列的前项和.
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