题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ) 若,
(i)求的值和数列的通项公式;
(ii)求数列的前项和;
(Ⅱ)若,且,求数列的前项的和.
答案
(2) 当为偶数时,;当为奇数时,
解析
试题分析:(Ⅰ) 解:(i),, ………………2分
由得
当时,
=………4分
而适合上式,所以.………………5分
(ii)由(i)得: ……………6分
……………7分
…………8分
(Ⅱ)解:因为对任意的有,
所以数列各项的值重复出现,周期为. …………9分
又数列的前6项分别为,且这六个数的和为8. ……………10分
设数列的前项和为,则,
当时,
, ……………11分
当时,
, …………12分
当时
所以,当为偶数时,;当为奇数时,. ……………13分
点评:解决的关键是对于数列的递推关系的理解和运用,并能结合裂项法求和,以及分情况讨论求和,属于中档题。
核心考点
举一反三
A.2 | B.3 | C.-3 | D.4 |
(Ⅰ)求证:数列成等差数列;
(Ⅱ)求数列的前项和.
A.5 | B.4 | C.3 | D.2 |
A.13 | B.21 | C.34 | D.55 |
A.最大值31 | B.最小值31 | C.最大值63 | D.最小值63 |
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