题目

题型：不详难度：来源：

已知等差数列和公比为的等比数列满足：，，．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）若数列的前项和为，且对任意均有成立，试求实数的取值范围．

答案

(Ⅰ) ，；(Ⅱ) ．

解析

试题分析：(Ⅰ)设等差数列的公差为，根据题中条件，可以列出关于与的方程组；(Ⅱ)典型的错位相减法求出，不等式变成，然后利用右边数列的单调性即可．
试题解析：(Ⅰ)设等差数列的公差为，根据题意，得，解得（舍去），或，
所以数列，的通项公式分别为：，．            5分
(Ⅱ)  ①
所以                   ②
①－②，得，
∴；                            9分
所以，化简并整理，得．            10分
令，则．
∵，∴，∴对，，∴，故．    13分．