题目
题型:不详难度:来源:
(1)设第年该生产线设备低劣化值为,求的表达式;
(2)若该生产线前年设备低劣化平均值为,当达到或超过12万元时,则当年需要更新生产线,试判断第几年需要更新该生产线,并说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)可知时,构成等差数列;时构成等比数列.然后由条件即可得出的表达式,注意写出分段函数的形式;(2)先写出即的表达式,然后判定其单调性,得出是增函数,从而求出时的取值范围.所以得到第九年需要更新该生产线.
试题解析:(1)当时,数列是首项为4,公差为2的等差数列,
3分
当时,数列是首项为,公比为的等比数列,又,
的表达式为 6分
(2)设表示数列的前项和,由等差及等比数列的求和公式得
当时,
当时,由
该生产线前n年设备低劣化平均值为 9分
当时,数列为单调递增数列;
当时,,
所以为单调递增数列. 11分
又则第九年需要更新该生产线. 13分
核心考点
试题【某企业为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的设备维修、燃料和动力等消耗的费用(称为设备的低劣化值)会逐年增加,第一年设备低劣】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的值;
(2)是否存在常数,使得数列是一个等差数列?若存在,求的值及的通项公式;若不存在,请说明理由.
A.1341 | B.669 | C.1340 | D.1339 |
A. | B. | C. | D. |
①若,则既是等差数列又是等比数列;
②若,则是等差数列;
③若,则是等比数列。
这些命题中,真命题的序号是___________ .
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