题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列,的通项公式;
(2)是否存在,使得,若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:本题考查等差数列与等比数列的概念、通项公式等基础知识,考查思维能力、分析问题与解决问题的能力.第一问,用代替,得到新的表达式,2个表达式相减,得到,设的通项公式,代入中,得到表达式,又由于为等比数列,所以化简成关于的方程,这个方程恒成立,所以,由于,所以,所以可以得到的通项公式;第二问,用反证法,找到矛盾.
试题解析:(1)当时,
∴,相减得:
,
令
则,(常数),
即对任意恒成立,
故.又,∴,.
(2)假设存在满足条件,则,
由于等式左边为奇数,故右边也为奇数,∴,
即,但左边为偶数,右边为奇数,矛盾!
所以不存在假设的.
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)若数列的前n项和为,求满足不等式的最小正整数。
(1)求数列,的通项公式;
(2)设数列满足,求.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C.吗 | D. |
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