题目

题型：不详难度：来源：

已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，求使成立的正整数的最小值.

答案

（1）;(2)5

解析

试题分析：（1）由等差中项得，再联立列方程并结合等比数列的单调性求，进而根据等比数列的通项公式求；（2）求数列的前n项和，首先考虑其通项公式，根据通项公式特点来选择适合的求和方法，该题由（1）得，代入中，可求得，故可采取错位相减法求，然后代入不等式中，得关于n的不等式，进而考虑其不等式解即可.
试题解析：（1）设等比数列的首项为，公比为依题意，有，代入，得，，解之得 或
又数列单调递增，所以，，数列的通项公式为 
（2），，
，
两式相减，得 
即，即 
易知：当时，，当时，
使成立的正整数的最小值为5.