题目
题型:不详难度:来源:
⑴求证:数列是等差数列;
⑵若数列满足,求数列的前项和;
⑶设,求证:.
答案
解析
试题分析:本题考查等比数列、等差数列、不等式等基础知识,考查运算能力、推理论证能力.第一问,由于点在直线上,所以将点代入得到与的关系式,两边同除以,凑出新的等差数列,并求出首项个公差;第二问,先利用第一问的结论求出的通项公式,得到的表达式,由求,将得到的结论代入到中,用错位相减法求,在解题过程中用到了等比数列的前n项公式;第三问,先将第二问的结论代入,利用分组求和的方法先求出,当时,具体比较结果与的大小,当时,得到的数都比的结果大,所以都大于,所以不等式成立.
试题解析:(1)∵点在直线()上,
∴,
两边同除以,得,,
于是,是以3为首项,1为公差的等差数列.
(2)∵,∴,
∴当时,,
当时,,
∴
∴,
∴
∴
∴
∴.
(3)∵,
∴
当时,,
当时,,
当时,,
所以.
核心考点
举一反三
A.1 | B. | C.2 | D.-2 |
A. | B. | C. | D. |
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:当时,数列为等比数列;
(3)在题(2)的条件下,设数列的前项和为,若数列中只有最小,求的取值范围.
A.1 | B.4 | C.36 | D.49 |
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