题目
题型:不详难度:来源:
⑴若,求及;
⑵若,求证:,并给出等号成立的充要条件.
答案
解析
试题分析:(1)已知 与 的关系式求出首项和通项,通常都是取特值和写一个递推式相减即可.(2)由(1)得到,分析第1,2项可得后要证的问题等价于本题是通过利用对称项的关系来证明的,该对称项是通过对的范围的讨论得到的. 通过累加后得到,然后不等式的两边同时加上即可得到答案.
试题解析:⑴ ………①,
当时代入①,得,解得;
由①得,两式相减得(),故,故为公比为2的等比数列,
故(对也满足);
⑵当或时,显然,等号成立.
设,且,由(1)知,,,所以要证的不等式化为:
即证:
当时,上面不等式的等号成立.
当时,与,()同为负;
当时, 与,()同为正;
因此当且时,总有 ()()>0,即
,().
上面不等式对从1到求和得,;
由此得 ;
综上,当且时,有,当且仅当或时等号成立.
核心考点
举一反三
A.-110 | B.-90 | C.90 | D.110 |
(1)求数列{}的通项公式;
(2)若=,=b1+b2+…+,求的值.
A.2 | B.3 | C. | D.不存在 |
(1)求常数p的值;
(2)求数列{}的前n项和.
(Ⅰ)设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列,求证:为等差数列;
(Ⅱ)设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列,求的前项和.
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