题目
题型:不详难度:来源:
(1)求a2的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)证明:对一切正整数n,有.
答案
解析
(2)当n≥2时,2Sn=nan+1-n3-n2-n,
2Sn-1=(n-1)an-(n-1)3-(n-1)2- (n-1),
两式相减得2an=nan+1-(n-1)an- (3n2-3n+1)-(2n-1)-,
整理得(n+1)an=nan+1-n(n+1),
即=1,又=1,
故数列是首项为=1,公差为1的等差数列,
所以=1+(n-1)×1=n,所以an=n2.
(3)当n=1时,=1<,当n=2时,+=1+=<,
当n≥3时,=<=,
+=1++++…+<1++++…+=1++++…+=+-=-<,所以对一切正整数n,有.
核心考点
试题【设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,=an+1-n2-n-,n∈N*.(1)求a2的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,求的值.
请你用数列知识归纳:(1)这些图中的数所构成的数列:________;(2)写出与这个魔术关联的一个数列递推关系式:________.
(1)求a2,a3的值;
(2)证明:不等式0<an<an+1对于任意n∈N*都成立.
(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn;
(2)求满足-an+33=k2的所有正整数k,n.
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