题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:{bn}为等差数列;
(2)设数列{cn}满足cn=anbn,是否存在正整数k,使ck,ck+1,ck+2按某种次序排列后成等比数列?若存在,求k,t的值;若不存在,请说明理由.
答案
解析
∴{bn}是首项为b1=t+5,公差为5的等差数列.
(2)cn=(5n+t) ·3-,则ck=(5k+t)·3-,
令5k+t=x(x>0),则ck=x·3-,ck+1=(x+5)·3-,ck+2=(x+10)·3-.
①若=ck+1ck+2,则2=(x+5)·3-·(x+10)·3-.
化简得2x2-15x-50=0,解得x=10;进而求得k=1,t=5;
②若=ckck+2,同理可得(x+5)2=x(x+10),显然无解;
③若=ckck+1,同理可得 (x+10)2=x(x+5),方程无整数根.
综上所述,存在k=1,t=5适合题意.
核心考点
试题【知数列{an}是首项为,公比为的等比数列,设bn+15log3an=t,常数t∈N*.(1)求证:{bn}为等差数列;(2)设数列{cn}满足cn=anbn,是】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+(-1)n-1·anan+1,若Tn≥tn2对n∈N*恒成立,求实数t的取值范围.
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