题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)若对每一个正整数k,若将ak+1,ak+2,ak+3按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等差数列,且公差为dk.①求p的值及对应的数列{dk}.
②记Sk为数列{dk}的前k项和,问是否存在a,使得Sk<30对任意正整数k恒成立?若存在,求出a的最大值;若不存在,请说明理由.
答案
解析
从而an=
(2)①由(1)得ak+1=k-1,ak+2=k,ak+3=k+1,
若ak+1为等差中项,则2ak+1=ak+2+ak+3,
即=1或=-2,解得p=-;
此时ak+1=-3a(-2)k-1,ak+2=-3a(-2)k,
所以dk=|ak+1-ak+2|=9a·2k-1,
若ak+2为等差中项,则2ak+2=ak+1+ak+3,即=1,此时无解;
若ak+3为等差中项,则2ak+3=ak+1+ak+2,即=1或=-,
解得p=-,
此时ak+1=-k-1,ak+3=-k+1,所以dk=|ak+1-ak+3|=k-1,
综上所述,p=-,dk=9a·2k-1或p=-,dk=k-1.
②当p=-时,Sk=9a(2k-1).
则由Sk<30,得a<,
当k≥3时,<1,所以必定有a<1,
所以不存在这样的最大正整数.
当p=-时,Sk=,
则由Sk<30,得a<,因为>,所以a=13满足Sk<30恒成立;但当a=14时,存在k=5,使得a>即Sk<30,
所以此时满足题意的最大正整数a=13
核心考点
试题【已知数列{an}满足a1=a(a>0,a∈N*),a1+a2+…+an-pan+1=0(p≠0,p≠-1,n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式an;(2)】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.12 | B.10 | C.24 | D.6 |
A.2 | B.4 | C.8 | D.16 |
A.24 | B.27 | C.15 | D.54 |
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