题目

题型：不详难度：来源：

设双曲线－y²＝1的右焦点为F，点P₁、P₂、…、P_n是其右上方一段(2≤x≤2 ，y≥0)上的点，线段|P_kF|的长度为a_k(k＝1,2,3，…，n)．若数列{a_n}成等差数列且公差d∈，则n的最大取值为________．

答案

14

解析

数列{a_n}递增，当a₁最小，a_n最大，且公差d充分小时，数列项数较大．所以取a₁＝－2，a_n＝3，算得d＝ (n＞1)，又d∈，所以5－4＜n＜26－5，又n∈N^*，故n的最大取值为14.