题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列与的通项公式;
(2)设第个正方形的边长为,求前个正方形的面积之和.
(注:表示与的最小值.)
答案
解析
试题分析:(1)利用等差数列和等比数列的通项公式分别求出数列与的通项公式;(2)先利用作差法确定与的大小,在比较两者的大小是,一是利用数学归纳法,方法二是利用二项式定理,确定数列的通项公式(用分段数列的形式来进行表示,然后对的取值进行分类讨论,进而求出.
试题解析:(1)由于数列是以为首项,以为公差的等差数列,所以,
又因为数列是以为首项,以为公比的等比数列,因此;
2)因为,,,,,,
,,,,,,
易知当时,,
下面证明当时,不等式成立.
方法1:(i)当时,,不等式显然成立,
(ii)假设当时,不等式成立,即,
则有,
这说明当时,不等式也成立,
综合(i)(ii)可知,不等式对的所有整数都成立.
所以当时,;
方法2:因为当时,
,
所以当时,,所以,
则,
当时,
,
当时,
.
综上可知,.
核心考点
试题【已知等差数列的首项为,公差为,等比数列的首项为,公比为,.(1)求数列与的通项公式;(2)设第个正方形的边长为,求前个正方形的面积之和.(注:表示与的最小值.)】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列;
(2)设(1)中“平方递推数列”的前项积为,
即,求;
(3)在(2)的条件下,记,求数列的前项和,并求使的的最小值.
(1)若1,a1,a3成等比数列,求a1;
(2)若S5>a1a9,求a1的取值范围.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)对任意m∈N*,将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm,求数列{bm}的前m项和Sm.
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