已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*.求{an}的通项公式. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和满足S_n>1,且6S_n=(a_n+1)(a_n+2),n∈N^*.求{a_n}的通项公式.

答案

a_n=3n-1

解析

解:由a₁=S₁=

(a₁+1)(a₁+2),
解得a₁=1或a₁=2,由已知a₁=S₁>1,因此a₁=2.
又由a_n+1=S_n+1-S_n=

(a_n+1+1)(a_n+1+2)-

(a_n+1)(a_n+2),
得(a_n+1+a_n)(a_n+1-a_n-3)=0,
因为a_n>0,所以a_n+1-a_n-3=0.
即a_n+1-a_n=3,从而{a_n}是公差为3,首项为2的等差数列,故{a_n}的通项为a_n=3n-1.

核心考点

试题【已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*.求{an}的通项公式.】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

对任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)=

,设a_n=[f(n)]²-f(n),数列{a_n}的前15项的和为

,则f(15)=　　　　.

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设a＞0，若a_n＝

且数列{a_n}是递增数列，则实数a的范围是__________．

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已知a_n＝n×0.8ⁿ(n∈N^*)．
(1)判断数列{a_n}的单调性；
(2)是否存在最小正整数k，使得数列{a_n}中的任意一项均小于k？请说明理由．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n－S_n_－1＋2S_nS_n_－1＝0(n≥2)，a₁＝

.
(1)求证：

是等差数列；
(2)求a_n的表达式．

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(1)已知等差数列{a_n}的公差为d(d≠0)，且a₃＋a₆＋a₁₀＋a₁₃＝32.若a_m＝8，则m＝________．
(2)设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃＝9，S₆＝36，则a₇＋a₈＋a₉＝________．

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