题目

题型：不详难度：来源：

设{a_n}是公比不为1的等比数列，其前n项和为S_n，且a₅，a₃，a₄成等差数列．
(1)求数列{a_n}的公比；
(2)证明：对任意k∈N_＋，S_k＋2，S_k，S_k＋1成等差数列．

答案

（1）q＝－2.（2）见解析

解析

1)解：设公比为q，则2a₃＝a₅＋a₄，得2a₁q²＝a₁q⁴＋a₁q³.又q≠0，a₁≠0，q≠1，∴q＝－2.
(2)证明：S_k＋2＋S_k＋1－2S_k＝(S_k＋2－S_k)＋(S_k＋1－S_k)＝a_k＋1＋a_k＋2＋a_k＋1＝2a_k＋1＋a_k＋1·(－2)＝0，∴S_k＋2，S_k，S_k＋1成等差数列．