题目

题型：不详难度：来源：

给定数列
(1)判断是否为有理数,证明你的结论;
(2)是否存在常数.使对都成立? 若存在,找出的一个值, 并加以证明; 若不存在,说明理由.

答案

(1) 是无理数 (2) (或等).则对,均有成立.证明略.

解析

试题分析：(1) 设是无理数, 利用反证法推出矛盾即可；(2)先设然后得到，用放缩法证出，再借助错位相减法得<3,即对,均有成立.
解:(1)是无理数, 若不然,设.
则即必为有理数,这与是无理数矛盾.
(2)设
则.
于是







令.
则.
从而可取(或等).则对,
均有成立.