题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证{an}为等差数列;
(2)求{an}的通项公式.
答案
解析
有2a1=+1-4,即-2a1-3=0,
解得a1=3(a1=-1舍去).
当n≥2时,有2Sn-1=+n-5,
又2Sn=+n-4,
两式相减得2an=-+1,
即-2an+1=,
也即(an-1)2=,
因此an-1=an-1或an-1=-an-1.
若an-1=-an-1,则an+an-1=1,
而a1=3,
所以a2=-2,这与数列{an}的各项均为正数相矛盾,
所以an-1=an-1,即an-an-1=1,
因此{an}为等差数列.
(2)由(1)知a1=3,d=1,所以数列{an}的通项公式an=3+(n-1)=n+2,即an=n+2.
核心考点
举一反三
(1)求数列{an}的通项公式与前n项和Sn;
(2)设Tn为数列{}的前n项和,问是否存在常数m,使Tn=m[+],若存在,求m的值;若不存在,说明理由.
A.4 | B.5 | C.6 | D.7 |
A.2 | B.4 | C.8 | D.16 |
A. | B. | C. | D. |
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