题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)证明:()
(Ⅲ)若,令,设数列的前项和为(),试比较与的大小.
答案
(1)略
(2)
解析
(法一,即
又,所以有,所以,法二 令
则有,可得)
∴ 所以数列是公比为2的等比数列 (2分)
由得,解得
故数列的通项公式为 (4分)
(Ⅱ)①当时,,上面不等式显然成立;(5分)
②假设当时,不等式成立
当时,
综上①②对任意的均有 (8分)
(Ⅲ)因,所以
即数列是首项为4,公比是4的等比数列 (9分)
所以, (10分)
又∴-=-
=
所以对任意的均有 (12分)
核心考点
试题【(本小题满分12分) 已知各项均为正数的数列满足: (),且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)证明:()(Ⅲ)若,令,设数列的前项和为(),试比较与的大小.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
即,我们称其为“对称数列”.例如:数列1,2,3,3,2,1 和数列1,2,3,4,3,2,1都为 “对称数列”。已知数列是项数不超过的“对称数列”,并使得依次为该数列中连续的前项,则数列的前2009项和所有可能的取值的序号为 ( )
①②③④
A.①②③ | B.②③④ | C.①②④ | D.①③④ |
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
已知实数列等比数列,其中成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)数列的前项和记为证明:<128…).
的顺序数.如:在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数为1 ,
3的顺序数为0.则在1至8这八个数字构成的全排列中,同时满足8的顺序数为2,
7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为_________.(用数字作答)
A.5 | B. 6 | C. 7 | D.8 |
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