题目
题型:不详难度:来源:
已知等差数列{an}的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,是否存在、,使得、、成等比数列.若存在,求出所有符合条件的、的值;若不存在,请说明理由.
答案
解:(1)设等差数列的公差为,则.………………………………………1分
由已知,得………………………………………………………………………3分
即解得…………………………………………………………………………5分
所以().………………………………………………………………6分
(2)假设存在、,使得、、成等比数列,
则.……………………………………………………………………………………………7分
因为,…………………………………………………………………………………8分
所以.
所以.……………………………………………………………………………9分
整理,得.…………………………………………………………………………10分
以下给出求,的三种方法:
方法1:因为,所以.………………………………………………………11分
解得.……………………………………………………………………………12分
因为,
所以,此时.
故存在、,使得、、成等比数列.……………………………………………14分
方法2:因为,所以.…………………………………………………11分
即,即.
解得或.………………………………………………………………12分
因为,
所以,此时.
故存在、,使得、、成等比数列.……………………………………………14分
方法3:因为,所以.……………………………………………11分
即,即.
解得或.…………………………………………………12分
因为,
所以,此时.
故存在、,使得、、成等比数列.……………………………………………14分
解析
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知等差数列{an}的前项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)设,是否存在、,使得、、成等比数列.若存在,求出所有符合条件的、的值;若】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求的通项公式;
(II)数列,求数列的前n项和;
(III)若对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围。
(1)证明数列为等差数列,并求的通项公式;
(2)设数列的前n项和为,求使得的最小正整数.
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