题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）已知是等比数列的前项和，且．
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)若数列是单调递减数列，求实数的取值范围.

答案

(Ⅰ) (Ⅱ）

解析

试题分析：(Ⅰ) 因为，，所以， ，
两式相除得，所以，．
所以.                                                               ……4分
（Ⅱ）因为，所以，
由题意可知对任意，数列单调递减，所以，
即，即对任意恒成立，    ……6分
当是奇数时，，当，取得最大值－１，所以；
当是偶数时， ，当，取得最小值，所以．
综上可知，，即实数的取值范围是．                             ……12分
点评：数列是一种特殊的函数，所以讨论数列的性质时可以借助函数中的解法.