题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）已知数列满足，.
⑴求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；
⑵若数列满足,求的值.

答案

（1），证明见解析（2）

解析

试题分析：（1），，
又，∴≠0，≠0，∴，
∴数列是首项为2，公比为2的等比数列.
，因此．                                       ……6分
（2）∵，∴，
∴， 即.      

∴
.                                              ……12分
点评：构造法求数列的通项公式是常考的一种方法，利用时要注意是否取到了第一项，如果没有取到，则需要再验证第一项；裂项相消法和错位相减法是求数列的前n项和的重要方法，裂项相消法难度不大，但首先要保证正确裂项.