题目

题型：四川省期中题难度：来源：

数列的前n项和．
（1）求证：数列是等比数列，并求{b_n}的通项公式；
（2）如果{b_n}对任意恒成立，求实数k的取值范围．

答案

（1）证明：对任意n∈N*，都有，
所以
则数列成等比数列，首项为，公比为
所以，
∴
（2）解：因为
所以
因为不等式，
化简得对任意n∈N*恒成立
设，则
当n≥5，c_n+1≤c_n，{c_n}为单调递减数列，
当1≤n＜5，c_n+1＞c_n，{c_n}为单调递增数列
∵ ， ，
∴c₄＜c₅，
∴n=5时，c_n取得最大值 
所以，要使对任意n∈N*恒成立，