题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分16分）
已知等差数列的前项和为，且，，数列满足：
，，
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，，证明： 

答案

（1），（2）根据错位相减法来进行求和，得到，然后借助于来证明。

解析

试题分析：解：（1）由题意得，解得     ∴  …………………3分
由，得，
∴数列是等比数列，其中首项，公比，   
∴.                                      ……………………6分
注：也可以累乘处理
（2）①，  ②
∴②-①得：
∴                                               ………………9分
∴          
∴                   ……………………16分
点评：该试题涉及了数列的通项公式和数列求和的运用。解决的关键是熟练的运用等差数列和等比数列的通项公式来求解通项公式，同时能根据错位相减法求和，属于中档题。