题目

题型：不详难度：来源：

已知,数列满足,数列满足；又知数列中，，且对任意正整数，.
（Ⅰ）求数列和数列的通项公式；
（Ⅱ）将数列中的第项，第项，第项，……，第项，……删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和.

答案

（1），
（2）

解析

试题分析：解：  , 3分
又由题知：令，则,   5分
若，则，，所以恒成立
若,当,不成立,所以    6分
（Ⅱ）由题知将数列中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是，公比均是 9分
 
… 12分
点评：解决的关键是对于数列的分组求和以及等比数列的求和公式得到，属于中档题。