题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:数列是等差数列;
(2)设方程的另一个根为,数列的前项和为,求的值;
(3)是否存在不同的正整数,使得,,成等比数列,若存在,求出满足条件的,若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)∵是方程的根,
∴
当时,,∴,
解得,∴ 2分
当时,,∴
化简得,∴,∴,
∴,又 5分
∴数列是以为首项,为公差的等差数列 6分
(2)由(1)得,
∴,带入方程得,,∴,
∴原方程为,∴,∴ 8分
∴ ①
②
① — ②得
11分
,∴ 12分
(3)由(1)得,,假设存在不同的正整数,使得,,成等比数列,则
即,∵ 14分
∴,化简得,
∴,又∵,且
∴∴,∴ 16分
∴存在不同的正整数,使得,,成等比数列
点评:数列的通项公式及应用是数列的重点内容,数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求,在数列中突出考查学生的理性思维,这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点,也是一种趋势.随着新课标实施的深入,高考关注的重点为等差、等比数列的通项公式,错位相减法、裂项相消法等求数列的前n项的和等等
核心考点
试题【设数列的前项和为,且方程有一个根为,.(1)证明:数列是等差数列;(2)设方程的另一个根为,数列的前项和为,求的值;(3)是否存在不同的正整数,使得,,成等比数】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列{Cn}的前n项和Tn
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)数列的通项公式为(),求数列的前项和;
(Ⅲ)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足:对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值.
(Ⅰ)计算的值,猜想的通项公式,并证明你的结论;
(Ⅱ)设是数列的前项和,证明:.
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