题目
题型:不详难度:来源:
(1)当,,时,求数列的通项公式;
(2)若对任意的,都有成立.
①当时,求的值;
②记数列的前项和为.判断是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
答案
(2)①的值为或;②详见解析.
解析
试题分析:(1)根据数列的定义求出当时数列的通项公式,注意根据的取值利用分段数列的形式表示数列的通项;(2)①先确定是等差数列部分还是等比数列部分中的项,然后根据相应的通项公式以及数列的周期性求出的值;②在(1)的基础上,先将数列的前项和求出,然后利用周期性即可求出,构造,利用定义法求出的最大值,从而确定和的最大值,进而可以确定是否存在,使得.
试题解析:(1)当时,由题意得, 2分
当时,由题意得, 4分
故数列的通项公式为 5分
(2)①因为无解,所以必不在等差数列内,
因为,所以必在等比数列内,且等比数列部分至少有项,
则数列的一个周期至少有项, 7分
所以第项只可能在数列的第一个周期或第二个周期内,
若时,则,得,
若,则,得,
故的值为或 9分
②因为,,
所以, 12分
记,则,
因为,所以,即, 14分
故时,取最大,最大值为,
从而的最大值为,不可能有成立,故不存在满足条件的实数 16分项和、数列的周期性、数列的单调性
核心考点
试题【已知无穷数列中,、 、、构成首项为2,公差为-2的等差数列,、、、,构成首项为,公比为的等比数列,其中,.(1)当,,时,求数列的通项公式;(2)若对任意的,都】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列、的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,证明:.
(1)求的解析式;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项的和.
A.11 | B.16 | C.20 | D.28 |
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