下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an＋3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

下面是关于公差d>0的等差数列{a_n}的四个命题：
p₁：数列{a_n}是递增数列；
p₂：数列{na_n}是递增数列；
p₃：数列

是递增数列；
p₄：数列{a_n＋3nd}是递增数列．其中的真命题为(　　)．

A．p₁，p₂

B．p₃，p₄

C．p₂，p₃

D．p₁，p₄

答案

解析

设a_n＝a₁＋(n－1)d＝dn＋(a₁－d)．递增，p₁真．
a_n＋3nd＝4dn＋(a₁－d)递增，p₄为真命题．
若{a_n}的首项a₁＝－3，d＝1，则a_n＝n－4，
此时na_n＝n²－4n不单调，则p₂为假命题．
若等差数列{a_n}满足a_n＝n，则

＝1为常数，p₃错．因此p₁，p₄正确；p₂，p₃错误．

核心考点

试题【下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an＋3】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知等差数列{a_n}，若点(n，a_n)(n∈N^*)在经过点(5,3)的定直线l₁上，则数列{a_n}的前9项和S₉＝(　　)．

A．9

B．10

C．18

D．27

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已知数列{a_n}满足：a₁＝1，a_n>0，

＝1(n∈N^*)，那么使a_n<5成立的n的最大值为 (　　)．

A．4

B．5

C．24

D．25

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在数列{a_n}中，a₁＝1，a₂＝2，且a_n_＋2－a_n＝1＋(－1)ⁿ(n∈N^*)，则S₁₀＝(　　)．

A．2100

B．2600

C．2800

D．3100

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已知公差不为0的等差数列{a_n}满足a₁，a₃，a₄成等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，则

的值为 (　　)．

A．2

B．3

C．

D．

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对于正项数列{a_n}，定义H_n＝

为{a_n}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为H_n＝

，则数列{a_n}的通项公式为________．

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