题目

题型：不详难度：来源：

在等差数列{a_n}中，a₁＋a₃＝8，且a₄为a₂和a₉的等比中项，求数列{a_n}的首项、公差及前n项和．

答案

解析

设该数列的公差为d，前n项和为S_n.由已知可得
2a₁＋2d＝8，(a₁＋3d)²＝(a₁＋d)(a₁＋8d)，
所以a₁＋d＝4，d(d－3a₁)＝0，
解得a₁＝4，d＝0或a₁＝1，d＝3，即数列{a_n}的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3.
所以数列的前n项和S_n＝4n或S_n＝.