题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}的各项均为正整数，对于n=1，2，3，…，有a_n+1=

5an+27，an为奇数 an 2k ，an为偶数．其中k为使an+1为奇数的正整数

若存在m∈N^*，当n＞m且a_n为奇数时，a_n恒为常数P，则P的值为______．

答案

若存在m∈N^*，当n＞m且a_n为奇数时，a_n恒为常数P，则 a_n =P，a_n+1=5a_n+27，a_n+2=

an

2k

=

5an+27

2k

=

5p+27

2k

=p，
∴p（2^k-5）=27，∵数列{a_n}的各项均为正整数，
故当k=3时，p=9，当k=5 时，p=1，
故答案为 1或9．