题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}的前n项和是S_n．若2S_n=na_n+2（n≥2，n∈N*），a₂=2，则a₁=______；a_n=______．

答案

当n=2时，∵2（a₁+a₂）=2a₂+2，∴a1=1，
∴当n≥2时，有2S_n-1=（n-1）a_n-1+2，
∴2a_n=na_n-（n-1）a_n-1，
即（n-2）a_n=（n-1）a_n-1，
∴当n≥3时，有

an

an-1

=

n-1

n-2

，
∴

a3

a2

=

2

1

，

a4

a3

=

3

2

，

a5

a4

=

4

3

，…，

an

an-1

=

n-1

n-2

，
以上n-2个式相乘得，

an

a2

=n-1，∴a_n=2n-2，
当n=2时a₂=2符合上式，
a_n=

1，n=1 2n-2，n≥2

．
故答案为：1，

1，n=1 2n-2，n≥2

．