题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}的通项a_n=（n+1）（

10

11

）ⁿ（n∈N）．试问该数列{a_n}有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由．

答案

∵a_n+1-a_n=（n+2）（

10

11

）ⁿ⁺¹-（n+1）（

10

11

）ⁿ
=（

10

11

）ⁿ•

9-n

11

，
∴当n＜9时，a_n+1-a_n＞0，即a_n+1＞a_n；
当n=9时，a_n+1-a_n=0，即a_n+1=a_n；
当n＞9时，a_n+1-a_n＜0，即a_n+1＜a_n；
故a₁＜a₂＜a₃＜＜a₉=a₁₀＞a₁₁＞a₁₂＞…．
∴数列{a_n}有最大项a₉或a₁₀，
其值为10•（

10

11

）⁹，其项数为9或10．