数列{an}的通项公式an=3n2-(a+9)n+6+2a（a∈R），若a6与a7两项中至少有一项是{an}的最小值，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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数列{a_n}的通项公式an=3n2-(a+9)n+6+2a（a∈R），若a₆与a₇两项中至少有一项是{a_n}的最小值，则实数a的取值范围是______．

答案

∵an=3n2-(a+9)n+6+2a=3(n-

a+9

)2+6+2a-

(a+9)2

，
又∵若a₆与a₇两项中至少有一项是{a_n}的最小值，∴5.5＜

a+9

＜7.5，解得24＜a＜36．
故答案为（24，36）．

核心考点

试题【数列{an}的通项公式an=3n2-(a+9)n+6+2a（a∈R），若a6与a7两项中至少有一项是{an}的最小值，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]

举一反三

数列{a_n}中，如果存在a_k，使得“a_k＞a_k-1且a_k＞a_k+1”成立（其中k≥2，k∈N^*），则称a_k为{a_n}的一个峰值．
（Ⅰ）若a_n=-|n-7|，则{a_n}的峰值为______；
（Ⅱ）若an=

n2-tn， n≤2

-tn+4， n＞2

且{a_n}存在峰值，则实数t的取值范围是______．

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已知数列{a_n}和{b_n}中，a₁=2，an+1=

an+1

，bn=|

an+2

an-1

|，n∈N^*，则b₃=______；若b_k不超过257，则最大的正整数k=______．

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数列1，3，6，10，15…的一个通项公式为（　　）

A．

n(n+1)

B．a_n+1=a_n+n+1

C．

n(n-1)

D．2n-1

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定义“等积数列”为：数列{a_n}中，对任意n∈N*，都有a_n•a_n-1=p（常数），则数列{a_n}为等积数列，p为公积，现已知数列
{a_n}为等积数列，公积为1，首项为a，则a₂₀₀₇=______ S₂₀₀₇=______．

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已知数列{a_n}中， an=n2+λn（λ是与n无关的实数常数），且满足a₁＜a₂＜a₃＜…＜a_n＜a_n+1＜…，则实数λ的取值范围是______．

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