数列{an}满足a1＞1，an+1-1=an（an-1），（n∈N+），且1a1+1a2+…+1a2012=2，则a2013-4a1的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}满足a₁＞1，a_n+1-1=a_n（a_n-1），（n∈N⁺），且

+…+

a2012

=2，则a₂₀₁₃-4a₁的最小值为______．

答案

a₁＞1，由a_n+1-1=a_n（a_n-1），（n∈N₊）知，对所有n，a_n＞1，
等式两边取倒数，得

an+1-1

an(an-1)

an-1

，得，

an-1

an+1-1

，
则

+…+

a2012

a2013

=2
整理可得，a₂₀₁₃=

2-a1

3-2a1

，
a₂₀₁₃-4a₁=2（3-2a₁）+

2(3-2a1)

≥2

(3-2a1)

3-2a1

．
则a₂₀₁₃-4a₁的最小值为 -

．
故答案为：-

．

核心考点

试题【数列{an}满足a1＞1，an+1-1=an（an-1），（n∈N+），且1a1+1a2+…+1a2012=2，则a2013-4a1的最小值为______．】；主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义：数列{a_n}对一切正整数n均满足

an+an+2

＞an+1，称数列{a_n}为“凸数列”，一下关于“凸数列”的说法：
（1）等差数列{a_n}一定是凸数列
（2）首项a₁＞0，公比q＞0且q≠1的等比数列{a_n}一定是凸数列
（3）若数列{a_n}为凸数列，则数列{a_n+1-a_n}是单调递增数列
（4）凸数列{a_n}为单调递增数列的充要条件是存在n₀∈N^*，使得an0+1＞an0
其中正确说法的个数是______．

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给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a₁∈（0，1），由关系式a_n+1=f（a_n）得到的数列{a_n}满足a_n+1＞a_n（n∈N^*），则该函数的图象是（　　）

A．