题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，一根长0.1m的细线一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，并使小球的转速很缓慢地增加．当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线的拉力比开始时大40N，求：
（1）线断开前的瞬间，线的拉力大小．
（2）如果小球离开桌面时的速度方向与右边桌边的夹角为60°，桌面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边的水平距离．

答案

（1）设开始时角速度为ω₀，向心力是F₀，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力是F．则ω=3ω₀
  由  F₀=mω₀²R        ①
      F=mω²R         ②
由①②得

F

F0

=

ω2

ω 20

=

9

1

③
又因为F=F₀+40N        ④
由③④得F=45N．
（2）设线断开时小球的速度为v，桌面高度为h，落地点与飞出桌面点的水平距离为s．
t=

2h g

=0.4s
由F=

mv2

R

得v=

FR m

=

45×0.1 0.18

m/s=5m/s
平抛运动的水平距离s=vt=2m．
则落地点到桌边的水平距离为l=ssin60°=1.73m．
答：（1）线断开前的瞬间，线的拉力大小为45N．
   （2）小球飞出后的落地点距桌边的水平距离为1.73m．