题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）
　已知数列的前和为，其中且
(1)求
(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

答案

解：（1）
又，则，类似地求得
（2）由，，…
猜得：；证明见解析.

解析

本试题主要是考查了数列的归纳猜想的思想的运用，以及运用数学归纳法证明猜想的结论的综合运用。
（1）利用通项公式和前n项和的关系式，对n令值，分别得到前几项。
（2）根据前几项，归纳猜想其通项公式，并运用数学归纳法，分为两步来证明。
解：（1）
又，则，类似地求得
（2）由，，…
猜得：
以数学归纳法证明如下：
①      当时，由（1）可知等式成立；
②假设当时猜想成立，即
那么，当时，由题设得
，
所以＝＝

－
因此，
所以
这就证明了当时命题成立.
由①、②可知命题对任何都成立.