题目

题型：不详难度：来源：

对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小正值称作数列的最小正周期，以下简称周期。例如当时,是周期为的周期数列；当时，是周期为的周期数列。设数列满足.
（1）若数列是周期为的周期数列，则常数的值是       ；
（2）设数列的前项和为，若，则         .

答案

(1)-1, (2) 3

解析

解：由（1）数列{a_n}是周期为3的数列，
得a_n+3=a_n，且 a_n+2="λ" a_n+1-a_n 
a_n+3=λa_n+2-a_n+1   ⇒（λ+1）（a_n+2-a_n+1）=0，即λ=-1．
（2）利用数列的递推关系
a_n+3= a_n+2-a_n+1，进行分析，数列的特点，得到前2012项的为为3.