已知复数z1=3+i，|z2|=2，z1×z22是虚部为正数的纯虚数．（1）求z1×z22的模；（2）求复数z2． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知复数z₁=

+i，|z₂|=2，z₁×

是虚部为正数的纯虚数．
（1）求z₁×

的模；
（2）求复数z₂．

答案

（1）|z1×z22|=|z₁|•|z 22|=|z₁|•|z₂|²=8；
（2）∵z₁×

是虚部为正数的纯虚数
∴z₁×

=8i，
z22=

8i(

-i)

=2+2

i，
设复数z₂=a+bi（a，b∈R）
a²-b²+2abi=2+2

i，
∴

a2-b2=2

2ab=2

，解之得

b=1

，或

a=-

b=-1

，
∴z2=

+i，或z2=-

-i．

核心考点

试题【已知复数z1=3+i，|z2|=2，z1×z22是虚部为正数的纯虚数．（1）求z1×z22的模；（2）求复数z2．】；主要考察你对复数的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知z是复数，

2+i

为实数（i为虚数单位），且z-

=4i．
（1）求复数z；
（2）若|z-mi|＜5，求实数m的取值范围．

题型：卢湾区一模难度：| 查看答案

已知a∈R，复数z₁=

a-i

1-i

，z₂=z₁i（其中i表示虚数单位）
（1）z₁=-i，求实数a的值；
（2）a＞0且Imz₂-Rez₂=3，求|z₂|的值．

题型：不详难度：| 查看答案

复数

1-i

在复平面内对应的点到原点的距离是______．

题型：门头沟区一模难度：| 查看答案

是否存在复数Z，使其满足等式2Z+|Z|=2+2

i，如果存在，求出Z的值；如果不存在，说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

计算：（1-i）²=______（i为虚数单位）．

题型：上海难度：| 查看答案

最新试题

热门考点