题目
题型:不详难度:来源:
1-(
| ||
1+z4 |
| ||
3 |
π |
2 |
答案
1-[cos(-θ)+isin(-θ)]4 |
1+[cosθ+isinθ]4 |
1-cos(-4θ)-isin(-4θ) |
1+cos4θ+isin4θ |
2sin22θ+2isin2θcos2θ |
2cos22θ+2isin2θcos2θ |
| ||
3 |
| ||
3 |
因0<θ<π,故有
(ⅰ)当tg2θ=
| ||
3 |
π |
12 |
7π |
12 |
| ||
3 |
π |
6 |
π |
6 |
得argω=
π |
6 |
π |
2 |
(ⅱ)当tg2θ=-
| ||
3 |
5π |
12 |
11π |
12 |
| ||
3 |
11π |
6 |
11π |
6 |
得argω=
11π |
6 |
π |
2 |
综合(ⅰ)、(ⅱ)知θ=
π |
12 |
7π |
12 |
解法二z4=cos4θ+isin4θ.
记φ=4θ,得(
. |
z |
. |
(z4) |
1-cosϕ+isinϕ |
1+cosϕ+isinϕ |
sinϕ |
1+cosϕ |
ϕ |
2 |
| ||
3 |
π |
2 |
①②③
∴
|
当①成立时,②恒成立,所以θ应满足
(ⅰ)
|
|
解(ⅰ)得θ=
π |
12 |
7π |
12 |
综合(ⅰ)、(ⅱ)θ=
π |
12 |
7π |
12 |
核心考点
举一反三
t | ||
1-
|
1-
| ||
2 |
A.6 | B.5 | C.4 | D.3 |
5(4+i)2 |
i(2+i) |
A.51-38i、 | B.51+38i、 | C.1+38i | D.1-38i |
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