题目

题型：杨浦区二模难度：来源：

（理）设虚数z满足z+

4

z

=a（其中a为实数）．
（1）求|z|；
（2）若|z-2|=2，求a的值．

答案

设z=x+yi（x，y∈R且y≠0）（2分）
则z+

4

z

=x+yi+

4x-4yi

x2+y2

=a∈R
∴y-

4y

x2+y2

=0（4分）
∴x²+y²=4（y≠0），即|z|=2； （6分）
又|z-2|=2得　（x-2）²+y²=4，与x²+y²=4（y≠0）联立
解得x=1，y=

3

或x=1，y=-

3

∴z1=1+

3i

，z2=1-

3i

（10分）
∴a=z+

4

z

=2  （12分）